En filosofisk uppsats om sannolikheter

En filosofisk uppsats om sannolikheter

Då indikerar tecknet Δ en finit skillnad för den primitiva funktionen i det fall där indexet varierar med enhet; och den n:e potensen av detta tecken placerad före den primitiva funktionen kommer att indikera den ändliga n:te skillnaden för denna funktion. Genom att tillämpa samma metod på några andra föremål för sin kunskap, har den lyckats hänvisa till allmänna lagar som observerats fenomen och att förutse de som givna omständigheter borde ge upphov till. Det här är platsen att definiera ordet extraordinärt. De lagar som de olika djurslagen följer i detta avseende förefaller mig värda naturforskarnas uppmärksamhet. STOR essäförfattare. Sådan är den allmänna lagen för sannolikheten för resultat som indikeras av ett stort antal observationer. Kunskapen om världssystemets lagar som förvärvats under intervallet hade skingrat de rädslor som uppstått genom okunnigheten om människans sanna förhållande till universum; och Halley, en filosofisk uppsats om sannolikheter, efter att ha erkänt identiteten på denna komet med årens identitet, och tillkännagett dess nästa återkomst för slutet en filosofisk uppsats om sannolikheter året eller början av året

INNEHÅLLSFÖRTECKNING.

Sannolikhetsteori är en gren av matematiken som studerar regelbundenhet hos slumpmässiga fenomen som slumpmässiga händelser, slumpvariabler, deras egenskaper och operationer på dem. Denna studie dök upp under medeltiden och dess syfte var att analysera hasardspel. Den franske forskaren Pierre Simon Laplace gjorde stor inverkan i studiet av sannolikhetsteori. A Philosophical Essay on Probabilities är hans bok, som är tillägnad denna gren av vetenskapen. Laplaces prestationer och innehållet i hans bok om sannolikhetsteorierna kommer att diskuteras i denna översikt. Team av smartwriters. org erbjuder anpassad skrivning av papper. Idag pratar vi om Pierre Simon Laplace.

Födelse av stor vetenskapsman hände i Normandie, som är en av de franska regionerna. Hans liv blev förvånansvärt långt eftersom han dog vid en ålder av 78 år. Han slösade dock inte bort sin tid för ingenting. Pierre Simon Laplace var författare till böcker och avhandlingar:. Han lade fram det med kännedom om Buffons teori men utan att känna till teorin om Kant. Planeterna föddes på gränsen till nebulosan genom kondensering av den kylda ångan i ekvatorialplanet och på grund av avkylning krympte nebulosan gradvis och snurrade snabbare och snabbare, en filosofisk uppsats om sannolikheter.

Centrifugalkraft en filosofisk uppsats om sannolikheter lika med tyngdkraften och många ringar producerades, som delade sig på nya ringar, med hjälp av kondensering. Dessa ringar skapade först gasplaneter och efter det vände den centrala koageln till solen. I den här teorin skedde bildningen av alla kroppar i solsystemet, såsom sol, planet och satelliter samtidigt. Det finns tillräckligt med information om figurerna på planeter och tidvatten, gravitationsteori och astronomis historia i den här boken som om Saturnus ringar och planeternas atmosfärer. Han erbjuder en metod för att beräkna himlakropparnas banor genom att ersätta den med ett nytt sätt, i sin första uppsats om himlens mekanik, som han gjorde hela sitt liv.

Detta innebar att solsystemet tydligen är stabilt. Han skapade en dynamisk teori om tidvatten, en filosofisk uppsats om sannolikheter. Den 24 juni syntetiserade Laplace tillsammans med kemisten Lavoisier först vatten genom att kombinera syre och väte. Det kan hittas många senaste upptäckter av sannolikhetsteorin, gjorda av andra matematiker i denna artikel. Den täcker några av frågorna om spelteorin, Bernoullis sats och dess samband med normalfördelningens integral och så vidare. Som det nämndes tidigare i denna översikt blev sannolikhetsteorin utbredd som studie under medeltiden.

Det var första försöket att göra matematisk analys av hasardspel som craps och roulette. Ursprungligen hade dess grundläggande begrepp inte strikt matematisk typ, de kunde behandlas som några empiriska fakta om egenskaperna hos verkliga händelser, och de formulerades i en visuell representation. Jacob Bernoulli introducerade ett viktigt bidrag till sannolikhetsteorin. Men främst Pierre Simon Laplace bevisade första begränsade teorem. Albert Einstein uppfann relativitetsteoremet senare. Du kan läsa om honom och hans papper i en uppsats om Albert Einstein.

Vi känner till berömda ekvation av Laplace, som gällde partiella derivator. Sannolikhetsteori uppstod som en vetenskap från övertygelsen, som påstod att deterministiska lagar var hjärtat av slumpmässiga masshändelser. Denna teori studerar givna mönster. Test kallas implementering av vissa villkor, som kan spelas ett obegränsat antal gånger. Uppsättning villkor inkluderar slumpmässiga faktorer. Till exempel myntvändning en filosofisk uppsats om sannolikheter vara som en filosofisk uppsats om sannolikheter. Resultatet av testet är händelse. De är uppdelade på:. Låt oss till exempel titta på exempel på händelser och titta på denna händelse. När vi kastar kuben kommer den omöjliga händelsen för denna åtgärd att vara dess fall på kanten, slumpmässig händelse kommer att vara bortfall från vilken kant som helst, och lika trolig händelse - dess fall på den jämna kanten.

Sannolikhetsteorin lär sig alla dessa fall. Intressant vetenskapsartikel publicerades i och fungerade som en fortsättning på tidigare avhandling, som hade namnet Analytical Theory of Probabilities. I boken, som gavs ut ien filosofisk uppsats om sannolikheter, Laplace undersökte många effektiva resultat av statistik. Därför avslöjade den här boken vetenskaplig del av sannolikhetsteorin. Boken, som publicerades med innehåll som är mer intressant för oss. Låt oss undersöka det. Vi pratar om filosofisk uppsats om sannolikheter. Den här boken är skriven om induktiv metod för tänkande, som använder sannolikhetsteorin under det.

Ett intressant faktum, att Pierre Simon Laplace huvudsakligen var fysiker och inte hade något samband med filosofi. Han var nära kopplad till fysik och astronomi, som det beskrivs i första stycket. Men hans inverkan på filosofin är enorm. Hur kunde han göra en sådan inverkan? Anledningen ligger i det En filosofisk uppsats om sannolikheter var representanten för idén om determinism. Denna idé var central i filosofin. Han ansåg att allt är förutsägbart i vår värld. Som vi redan vet arbetade han knappt inom dessa vetenskapssfärer. Dessa vetenskapsgrenar visade att alla i vår en filosofisk uppsats om sannolikheter följs vissa lagar.

En annan viss fråga dyker upp om kopplingen mellan determinism och sannolikhetsteori. Det finns teoretiska möjligheter för att räkna vilken händelse som helst, som är baserad från föregående händelse. Alla dessa principer i form av sannolikhetsteori beskrivs i denna artikel. Det är möjligt att tänka, att han symboliserar andan av en filosofisk uppsats om sannolikheter i en starkare form. Pierre Simon Laplace kan med rätta betraktas som inte bara stor fysiker och astronom, utan också stor filosof. Han lyckades koppla den populära på den tiden teori om sannolikheter med idén om determinism. Laplace var den första personen som lyckades uppnå en vetenskaplig förklaring av mänsklig fatalism.

Forskare kunde inte misstänka att han hade stor inverkan på den tidens filosofi. Dessa idéer markerades i hans filosofiska avhandling. Om du gillar den här uppsatsen kan du beställa ditt ämne på vår webbplats. Vi hjälper dig gärna. Tjänster på vår webbplats innebär att skriva av dina uppdrag. Det finns inga svåra ämnen för oss. Blogg Våra senaste nyheter Hemblogg. Filosofisk essä om sannolikheter som tidens mästerverk. Huvudprestationer av Pierre Simon Laplace Team av smartskrivare. Pierre Simon Laplace var författare till böcker och avhandlingar: The Presentation of The World System; Om orsaken till universell gravitation och planeternas sekulära ojämlikheter, som beror på den; Analytisk teori om sannolikheter; Himmelsk mekanik.

Kort om sannolikhetsteorin Som det nämndes tidigare i denna översikt blev sannolikhetsteorin utbredd som studie under medeltiden. En filosofisk uppsats om sannolikheter är uppdelade på: tillförlitliga förekommer alltid i resultatet av test; omöjligt aldrig hända; lika sannolikt har lika möjligheter att inträffa utan sannolikhet eller mer sannolikt; slumpmässigt kan eller kanske inte inträffar i resultatet av testet Låt oss till exempel titta på exempel på händelser, titta på denna händelse. Philosophical Treatise of Pierre Simon Laplace Intressant artikel från vetenskapsmannen publicerades i och fungerade som en fortsättning på tidigare avhandling, som hade namnet Analytical Theory of Probabilities. Slutsats Pierre Simon Laplace kan med rätta betraktas som inte bara stor fysiker och astronom, en filosofisk uppsats om sannolikheter, men också stor filosof.

Beräkna ditt pris. Populära kategorier Hur man Populära ämnen Tjänster. Senaste inläggen Gör mina kurser på SmartWriters. Uppdrag Services UK arbetar för dig! Kursskrivartjänst: Bäst valuta för pengarna Vad är vänskapsuppsats: Vem är en vän?

min vän uppsats

Ordningen eller graden av denna ekvation är rangskillnaden mellan dess två extrema termer. Genom dess användning kan vi successivt bestämma villkoren för serien och fortsätta den på obestämd tid; men för det är det nödvändigt att känna till ett antal termer i serien lika med graden av ekvationen. Dessa termer är de godtyckliga konstanterna för uttrycket av den allmänna termen i serien eller för integralen av differensekvationen. Låt oss nu föreställa oss under termerna i den föregående serien en andra serie termer anordnade horisontellt; låt oss återigen föreställa oss under termerna för den andra serien en tredje horisontell serie, och så vidare till oändligheten; och låt oss anta att termerna för alla dessa serier är förbundna med en allmän ekvation mellan flera på varandra följande termer, tagna lika mycket i horisontell som i vertikal mening, och de tal som anger deras rangordning i de två betydelserna.

Denna ekvation kallas ekvationen för partiella ändliga skillnader med två index. Låt oss på samma sätt föreställa oss under planen för den föregående serien en andra plan av liknande serier, vars termer bör placeras respektive under den första planens; låt oss återigen föreställa oss under denna andra plan en tredje plan av liknande serier, och så vidare till oändligheten; låt oss anta att alla termer i dessa serier är förbundna med en ekvation mellan flera på varandra följande termer i betydelsen längd, bredd och djup, och de tre siffror som anger deras rangordning i dessa tre betydelser. Denna ekvation kallar jag ekvationen för partiella ändliga skillnader med tre index. Om vi ​​slutligen betraktar saken på ett abstrakt sätt {34} och oberoende av rymdens dimensioner, låt oss i allmänhet föreställa oss ett system av magnituder, som bör vara funktioner av ett visst antal index, och låt oss anta att bland dessa storlekar, deras relativa skillnader mellan dessa index och själva indexen, lika många ekvationer som det finns magnituder; dessa ekvationer kommer att vara partiella ändliga skillnader med ett visst antal index.

Genom deras användning kan vi successivt bestämma dessa magnituder. Men på samma sätt som ekvationen med ett enda index kräver att vi känner till ett visst antal termer i serien, så kräver ekvationen med två index att vi känner till en eller flera rader av serier vars allmänna termer ska uttryckas var och en genom en godtycklig funktion av ett av indexen. På liknande sätt kräver ekvationen med tre index att vi känner till en eller flera serieplaner, vars allmänna termer bör uttryckas var och en av en godtycklig funktion av två index, och så vidare. I alla dessa fall kommer vi att genom successiva elimineringar kunna bestämma en viss term i serien.

Men alla ekvationer bland vilka vi eliminerar är inkluderade i samma ekvationssystem, alla uttryck för de på varandra följande termerna som vi får genom dessa elimineringar borde ingå i ett allmänt uttryck, en funktion av de index som bestämmer rangen av termin. Detta uttryck är integralen av den föreslagna skillnadsekvationen, och sökandet efter det är föremålet för integralkalkylen. Taylor är den första som i sitt arbete med titeln Metodus incrementorum har övervägt linjära ekvationer av ändliga skillnader. Han ger sättet att integrera de {35} av första ordningen med en koefficient och en sista term, funktioner för indexet.

I sanning är förhållandena mellan termerna för de aritmetiska och geometriska progressionerna som alltid har tagits i beaktande de enklaste fallen av linjära skillnadsekvationer; men de hade inte övervägts ur denna synvinkel. Det var en av dem som, som fäster sig vid allmänna teorier, leder till dessa teorier och är följaktligen veritabla upptäckter. Ungefär samtidigt övervägde Moivre under namnet återkommande serier ekvationerna av ändliga skillnader av en viss ordning med en konstant koefficient.

Han lyckades integrera dem på ett mycket genialiskt sätt. Eftersom det alltid är intressant att följa uppfinnarnas framsteg, kommer jag att förklara Moivres metod genom att tillämpa den på en återkommande serie vars relation mellan tre på varandra följande termer ges. Först betraktar han förhållandet mellan de på varandra följande termerna i en geometrisk progression eller ekvationen av två termer som uttrycker det. Han hänvisar det till termer mindre än enhet, multiplicerar det i detta tillstånd med en konstant faktor och subtraherar produkten från den första ekvationen. Sålunda får han en ekvation bland tre på varandra följande termer av den geometriska progressionen. Moivre betraktar härnäst en andra progression vars förhållande mellan termer är samma faktor som han just har använt. Han förminskar på liknande sätt genom enhet indexet för termerna i ekvationen för denna nya utveckling.

I detta tillstånd multiplicerar han det med förhållandet mellan termerna för den första progressionen, och han subtraherar produkten från ekvationen för den andra progressionen, vilket ger honom bland tre på varandra följande termer av denna progression en relation som helt {36} liknar den som han har hittat för den första progressionen. Sedan observerar han att om man adderar term för term till de två progressionerna, finns samma förhållande bland vilka tre som helst av dessa på varandra följande termer. Han jämför koefficienterna för detta förhållande med koefficienterna för förhållandet mellan termerna i den föreslagna återkommande serien, och han finner för att bestämma förhållandena mellan de två geometriska progressionerna en ekvation av andra graden, vars rötter är dessa förhållanden. Sålunda delar Moivre upp den återkommande serien i två geometriska progressioner, var och en multiplicerad med en godtycklig konstant som han bestämmer med hjälp av de två första termerna i den återkommande serien.

Denna geniala process är faktiskt den som d'Alembert sedan dess har använt för att integrera linjära ekvationer med oändligt små skillnader med konstanta koefficienter, och Lagrange har omvandlat till liknande ekvationer av ändliga skillnader. Slutligen har jag övervägt de linjära ekvationerna för partiella ändliga skillnader, först under namnet återkommande-återkommande serier och sedan under deras eget namn. Det mest allmänna och enklaste sättet att integrera alla dessa ekvationer förefaller mig vara det som jag har baserat på övervägandet av diskriminerande funktioner, vars idé ges här. Om vi ​​tänker oss en funktion V av en variabel t utvecklad enligt potenserna av denna variabel, kommer koefficienten för någon av dessa potenser att vara en funktion av exponenten eller indexet för denna potens, vilket index jag ska kalla x.

V är vad jag kallar diskriminantfunktionen för denna koefficient eller för indexets funktion. Om vi ​​nu multiplicerar serien av utvecklingen av V med en funktion av samma variabel, till exempel {37} som enhet plus två gånger denna variabel, kommer produkten att vara en ny diskriminantfunktion där koefficienten för potensen x av variabeln t kommer att vara lika med koefficienten för samma effekt i V plus två gånger koefficienten för effekten minus enhet. Således kommer funktionen för index x i produkten att vara lika med funktionen av index x i V plus två gånger samma funktion där indexet förminskas med enhet. Denna funktion av index x är alltså en derivata av funktionen av samma index i utvecklingen av V , en funktion som jag ska kalla indexets primitiva funktion.

Låt oss beteckna derivatfunktionen med bokstaven Alembert placerad före den primitiva funktionen. Den härledning som anges av denna bokstav kommer att bero på multiplikatorn av V , som vi kommer att kalla T och som vi kommer att anta utvecklad som V genom förhållandet till potenserna av variabeln t. Om vi ​​multiplicerar på nytt med T produkten av V med T, vilket är ekvivalent med att multiplicera V med T², bildar vi en tredje diskriminantfunktion, där koefficienten för den x:e potensen av t kommer att vara en derivata som liknar motsvarande koefficient. av föregående produkt; det kan uttryckas av samma tecken δ placerat före den föregående derivatan, och då kommer detta tecken att skrivas två gånger före den primitiva funktionen av x.

Men istället för att skriva det alltså två gånger ger vi det 2 för en exponent. Om vi ​​fortsätter så ser vi generellt att om vi multiplicerar V med n:te potensen av T, kommer vi att ha koefficienten för den x:te potensen av t i produkten av V med n:te potensen av T genom att placera före den primitiva funktionen tecken δ med n för en exponent. Låt oss till exempel anta att T är enhet dividerat {38} med t ; då i produkten av V med T kommer koefficienten för den x:e potensen av t att vara koefficienten för den kraft som är större med enheten i V ; denna koefficient i produkten av V med den n:te potensen av T blir då den primitiva funktionen där x förstärks med n enheter.

Låt oss nu betrakta en ny funktion Z av t, utvecklad som V och T enligt potenserna av t; låt oss beteckna med tecknet Δ placerat före den primitiva funktionen koefficienten för den x:te potensen av t i produkten av V med Z ; denna koefficient i produkten av V med n:te potensen av Z kommer att uttryckas av tecknet Δ som påverkas av exponenten n och placeras före den primitiva funktionen av x. Det blir då den ändliga skillnaden för den primitiva funktionen för index x. Då indikerar tecknet Δ en finit skillnad för den primitiva funktionen i det fall där indexet varierar med enhet; och den n:e potensen av detta tecken placerad före den primitiva funktionen kommer att indikera den ändliga n:te skillnaden för denna funktion.

Genom att utveckla denna potens i förhållandet mellan potenserna av Z, kommer produkten av V med de olika termerna i denna utveckling att vara diskriminantfunktionerna för dessa samma termer, där vi ersätter i stället för potenserna av Z de {39} motsvarande ändliga skillnaderna av indexets primitiva funktion. Vi ska alltså erhålla den primitiva funktionen vars index utökas med valfritt tal n med hjälp av dess skillnader. Om vi ​​antar att T och Z alltid har de föregående värdena, kommer vi att ha Z lika med binomialet T - 1; produkten av V med n:te potensen av Z blir då lika med produkten av V genom utvecklingen av n:te potensen av binomialet T - 1.

Om vi ​​går om från diskriminantfunktionerna till deras koefficienter som just har gjorts, kommer vi att ha den n:e skillnaden av den primitiva funktionen uttryckt genom utvecklingen av den n:te potensen av binomialet T - 1, där vi ersätter potenserna av T samma funktion vars index förstärks med exponenten för makten, och för den oberoende termen t , som är enhet, den primitiva funktionen, som ger denna skillnad med hjälp av de på varandra följande termerna av denna funktion. Placera δ före den primitiva funktionen som uttrycker derivatan av denna funktion, som multiplicerar x-potentialen av t i produkten av V med T , och Δ som uttrycker samma derivata i produkten av V med Z , leds vi {40} av det som föregår detta generella resultat: oavsett funktionen av variabeln t representerad av T och Z, kan vi, i utvecklingen av alla identiska ekvationer som är benägna att bildas bland dessa funktioner, ersätta tecknen δ och Δ i stället för T och Z , förutsatt att vi skriver den primitiva funktionen av indexet i serie med potenserna och med produkterna av styrkorna hos tecknen, och att vi multiplicerar med denna funktion de oberoende termerna för dessa tecken.

Vi kan med hjälp av detta generella resultat omvandla vilken styrka som helst av en skillnad i den primitiva funktionen av index x , där x varierar med enhet, till en serie skillnader av samma funktion där x varierar med ett visst tal av enheter och ömsesidigt. Den n:te potensen av T är lika med den n:te potensen av denna skillnad. Om vi ​​i denna likhet ersätter tecknen δ och Δ i stället för T och Z, och efter utvecklingen placerar vi i slutet av varje term den primitiva funktionen av index x, får vi den n:te skillnaden av denna funktion som x varierar med i enheter uttryckt av en serie skillnader av samma funktion där x varierar med enhet.

Denna serie är {41} endast en transformation av skillnaden som den uttrycker och som är identisk med den; men det är i liknande omvandlingar som analyskraften finns. Analysens generalitet tillåter oss att i detta uttryck anta att n är negativ. Då indikerar de negativa potenserna av δ och Δ integralerna. Faktum är att den n:te skillnaden av den primitiva funktionen som för en diskriminant funktion har produkten av V med den n:te potensen av den binomala ettan dividerad med t mindre enhet, har den primitiva funktionen som är den n:te integralen av denna skillnad för en diskriminant funktion den av samma skillnad multiplicerad med den n:te potensen mindre än den binomiska delat med t minus ett, en potens som samma potens av tecknet Δ motsvarar; denna potens indikerar då en integral av samma ordning, indexet x varierar med enhet; och de negativa potenserna av δ indikerar lika mycket integralerna x som varierar med i-enheter.

Vi ser alltså på det tydligaste och enklaste sättet rationaliteten i analysen som observeras bland de positiva makterna och skillnaderna, och bland de negativa makterna och integralerna. Om funktionen som indikeras av δ placerad före den primitiva funktionen är noll, kommer vi att ha en ekvation med ändliga skillnader, och V kommer att vara diskriminantfunktionen för dess integral. För att erhålla denna särskiljande funktion skall vi observera att i produkten av V med T borde alla potenserna av t försvinna utom de potenser som är lägre än ordningen för skillnadsekvationen; V är då lika med en bråkdel vars nämnare är T och vars täljare är ett polynom där den högsta potensen av t är mindre än ordningen för {42} skillnadsekvationen.

De godtyckliga koefficienterna för de olika potenserna av t i detta polynom, inklusive potensen noll, kommer att bestämmas av lika många värden på indexets primitiva funktion när vi successivt gör x lika med noll, till ett, till två, etc. När differensekvationen ges bestämmer vi T genom att sätta alla dess termer i den första medlemmen och noll i den andra; genom att i den första medlemmen ersätta enhet i stället för den funktion som har det största indexet; den första potensen av t i stället för den primitiva funktionen där detta index förminskas av enhet; andra potensen av t för den primitiva funktionen där detta index minskas med två enheter, och så vidare. Koefficienten för den x:e potensen av t i utvecklingen av det föregående uttrycket av V kommer att vara den primitiva funktionen av x eller integralen av ekvationen för ändliga skillnader.

Analysen ger för denna utveckling olika medel, bland vilka vi kunna välja det som är mest lämpat för den föreslagna frågan; detta är en fördel med denna metod för integration. Låt oss nu föreställa oss att V är en funktion av de två variablerna t och t´ utvecklade enligt dessa variablers potenser och produkter; koefficienten för varje produkt av potenserna x och x´ av t och t´ kommer att vara en funktion av exponenterna eller indexen x och x´ av dessa potenser; denna funktion ska jag kalla den primitiva funktionen vars V är diskriminantfunktionen. Låt oss multiplicera V med en funktion T av de två variablerna t och t´ utvecklade som V i förhållande till potenserna och produkterna av dessa variabler; produkten kommer att vara den diskriminerande funktionen av en derivata av den primitiva funktionen; om T t.ex. är lika med {43} variabeln t plus variabeln t´ minus två, kommer denna derivata att vara den primitiva funktion som vi minskar med enhet index x plus samma primitiva funktion som vi minskar med enhet indexet x´ minus två gånger den primitiva funktionen.

Genom att beteckna vad som än T kan vara med tecknet δ placerat före den primitiva funktionen, kommer denna derivata, produkten av V med n:te potensen av T, att vara diskriminantfunktionen av derivatan av den primitiva funktionen som man placerar den n:te potensen framför. av tecknet δ. Därav resulterar satser analoga med de som är relativa till funktioner av en enda variabel. Antag att funktionen som indikeras av tecknet δ är noll; man kommer att ha en ekvation av partiella skillnader. Om vi ​​till exempel gör som tidigare T lika med variabeln t plus variabeln t´ - 2, har vi noll lika med den primitiva funktion som vi minskar med enhet index x plus samma funktion som vi minskar med enhet indexet x´ minus två gånger den primitiva funktionen.

Diskriminantfunktionen V för den primitiva funktionen eller av integralen av denna ekvation borde då vara sådan att dess produkt av T inte alls inkluderar produkterna av t med t´; men V kan separat inkludera potenserna av t och de för t´ , det vill säga en godtycklig funktion av t och en godtycklig funktion av t´ ; V är då ett bråk vars täljare är summan av dessa två godtyckliga funktioner och vars nämnare är T. Koefficienten för produkten av x:e potensen av t med x' potensen av t' i utvecklingen av denna bråkdel blir då integralen av föregående ekvation av partiella skillnader.

Denna metod för att integrera denna typ av ekvationer förefaller mig vara den enklaste och lättaste genom att {44} använda de olika analytiska processerna för utveckling av rationella bråk. Om vi ​​betraktar ekvationer av oändligt små partiella skillnader som ekvationer av finita partiella skillnader där ingenting försummas, kan vi kasta ljus över de oklara punkterna i deras kalkyl, som har varit föremål för stora diskussioner bland geometriker. Det är således som jag har visat möjligheten att införa avbrutna funktioner i sina integraler, förutsatt att diskontinuiteten endast sker för differentialerna i ordningen av dessa ekvationer eller av en överordnad ordning.

De transcendenta resultaten av kalkyl är, liksom alla abstraktioner av förståelsen, allmänna tecken vars verkliga betydelse kan fastställas endast genom att genom metafysisk analys återgå till de elementära idéer som har lett till dem; detta ger ofta stora svårigheter, för det mänskliga sinnet försöker ännu mindre att transportera sig in i framtiden än att dra sig tillbaka inom sig själv. Jämförelsen av oändligt små skillnader med ändliga skillnader kan på liknande sätt kasta stort ljus över infinitesimalkalkylens metafysik. Det är lätt att bevisa att den ändliga n:te skillnaden för en funktion där ökningen av variabeln är E divideras med n:te potensen av E, kvoten reducerad i serie med förhållandet till potenserna av ökningen E bildas av en första termen oberoende av E.

I det mått som E minskar, närmar sig serien mer och mer denna första term, från vilken den endast kan skilja sig åt med kvantiteter som är mindre än någon tilldelbar storlek. Med tanke på ur denna synpunkt de oändligt små skillnaderna, ser vi att differentialkalkylens olika operationer går ut på att separat i utvecklingen av identiska uttryck jämföra de finita termerna eller de oberoende av variablernas inkrement som anses vara oändligt små; detta är strikt exakt, dessa steg är obestämda.

Differentialkalkyl har alltså samma exakthet som andra algebraiska operationer. Samma exakthet finns i tillämpningarna av differentialkalkyl på geometri och mekanik. Om vi ​​föreställer oss en kurva som skärs av en sekant vid två angränsande punkter, och ger E intervallet för ordinaterna för dessa två punkter, kommer E att vara ökningen av abskissan från första till andra ordinatan. Det är lätt att se att den motsvarande ökningen av ordinatan kommer att vara produkten av E med den första ordinatan dividerad med dess undersekans; om vi sedan i denna ekvation av kurvan ökar den första ordinatan med detta inkrement, kommer vi att ha ekvationen relativt den andra ordinatan.

Skillnaden mellan dessa två ekvationer kommer att vara en tredje ekvation som, utvecklad av förhållandet mellan potenserna av E och dividerad med E , kommer att ha sin första term oberoende av E , som kommer att vara gränsen för denna utveckling. Denna term, lika med noll, kommer då att ge gränsen för subsecants, en gräns som uppenbarligen är subtangenten. Denna synnerligen glada metod för att erhålla subtangenten beror på Fermat, som har utökat den till {46} transcendenta kurvor. Denna store geometriker uttrycker med tecknet E abskissan; och med tanke på endast den första potensen av detta inkrement, bestämmer han precis som vi gör genom differentialräkning kurvornas subtangents, deras böjningspunkter, maxima och minima för deras ordinater, och i allmänhet de för rationella funktioner.

Vi ser likaledes genom hans vackra lösning av problemet med ljusets brytning som infogats i samlingen av Descartes brev att han vet hur han kan utvidga sina metoder till irrationella funktioner för att befria dem från irrationaliteter genom att höja rötterna till makter. Fermat bör därför betraktas som den sanna upptäckaren av differentialkalkyl. Newton har sedan dess gjort denna kalkyl mer analytisk i sin metod för flöden och förenklat och generaliserat processerna genom sin vackra binomialsats. Slutligen, ungefär samtidigt har Leibnitz berikat differentialkalkylen med en notation som, genom att ange passagen från det finita till det oändligt lilla, ökar fördelen med att uttrycka de allmänna resultaten av kalkylen att de ger de första ungefärliga värdena på skillnaderna och av summorna av kvantiteterna; denna notation är anpassad av sig själv till kalkylen för partiella differentialer.

Vi leds ofta till uttryck som innehåller så många termer och faktorer att de numeriska ersättningarna är omöjliga. Detta sker i frågor om sannolikhet när vi tar hänsyn till ett stort antal händelser. Samtidigt är det nödvändigt att ha formelns numeriska värde för att veta med vilken sannolikhet resultaten indikeras, vilka händelserna utvecklas genom multiplikation. Det är särskilt nödvändigt att ha {47} lagen enligt vilken denna sannolikhet ständigt närmar sig säkerhet, som den slutligen kommer att uppnå om antalet händelser var oändligt. För att erhålla denna lag ansåg jag att de bestämda integralerna av differentialer multiplicerade med faktorerna upphöjda till stormakter genom integration skulle ge formlerna sammansatta av ett stort antal termer och faktorer.

Denna kommentar förde mig till idén att omvandla de komplicerade uttrycken för analys och integralerna av skillnadsekvationen till liknande integraler. Jag uppfyllde detta villkor med en metod som samtidigt ger funktionen som ingår under integraltecknet och gränserna för integrationen. Det erbjuder detta anmärkningsvärda, att funktionen är samma diskriminerande funktion av uttrycken och de föreslagna ekvationerna; detta knyter denna metod till teorin om diskriminanta funktioner som den alltså är komplementet till. Vidare skulle det bara vara en fråga om att reducera den bestämda integralen till en konvergerande serie. Detta har jag erhållit genom en process som får serien att konvergera med lika mycket snabbare som formeln som den representerar är mer komplicerad, så att den blir mer exakt när den blir mer nödvändig.

Ofta har serien för en faktor kvadratroten av förhållandet mellan omkretsen och diametern; ibland beror det på andra transcendenter vars antal är oändligt. En viktig anmärkning som hänför sig till stor allmän analys och som tillåter oss att utvidga denna metod till formler och differensekvationer som sannolikhetsteorin presenterar oftast, är att den serie som man kommer till genom att anta gränserna för det bestämda integraler för att vara reella och positiva {48} äger rum lika i det fall där ekvationen som bestämmer dessa gränser endast har negativa eller imaginära rötter. Dessa passager från det positiva till det negativa och från det verkliga till det imaginära, som jag först har använt mig av, har lett mig vidare till värdena för många singulära bestämda integraler, som jag följaktligen har visat direkt.

Vi kan sedan betrakta dessa stycken som ett medel för upptäckt parallellt med induktion och analogi som länge använts av geometriker, först med en extrem reserv, efteråt med full tillförsikt, eftersom ett stort antal exempel har motiverat användningen av dem. Under tiden är det alltid nödvändigt att genom direkta demonstrationer bekräfta de resultat som erhållits med dessa dykare. Jag har kallat ensemblen av de föregående metoderna Calculus of Discriminant Functions; denna kalkyl fungerar som grund för det arbete som jag har publicerat under titeln Analytical Theory of Probabilities. Det är kopplat till den enkla idén att indikera de upprepade multiplikationerna av en storhet av sig själv eller dess hela och positiva krafter genom att skriva mot toppen av bokstaven som uttrycker den siffrorna som markerar graderna av dessa makter.

Denna notation, använd av Descartes i hans Geometry och allmänt antagen sedan publiceringen av detta viktiga verk, är en liten sak, särskilt när man jämför med teorin om kurvor och variabla funktioner genom vilken denna store geometriker har etablerat grunderna för modern kalkyl. Men analysspråket, mest perfekt av allt, eftersom det i sig är ett kraftfullt instrument för upptäckter, är dess beteckningar, särskilt när de är nödvändiga och lyckligt utformade, så många {49} bakterier till nya kalkyler. Detta görs märkbart av detta exempel. Wallis, som i sitt arbete med titeln Arithmetica Infinitorum, en av dem som mest bidragit till analysens framsteg, har intresserat sig särskilt för att följa tråden av induktion och analogi, ansåg att om man delar exponenten för en bokstav med två, tre , etc.

Genom att analogt utvidga detta resultat till det fall där division är omöjligt, ansåg han en kvantitet upphöjd till en bråkdelsexponent som roten till graden som indikeras av nämnaren för denna bråkdel - nämligen av kvantiteten upphöjd till en potens som anges av täljaren. Han observerade då att, enligt den kartesiska notationen, innebär multiplikationen av två potenser av samma bokstav att addera deras exponenter, och att deras division är att subtrahera exponenterna för divisorns potens från den för utdelningens potens, när den andra av dessa exponenter är större än den första. Wallis utökade detta resultat till fallet där den första exponenten är lika med eller större än den andra, vilket gör skillnaden noll eller negativ.

Han antog då att en negativ exponent indikerar enhet dividerat med kvantiteten upphöjt till samma exponent taget positivt. Dessa anmärkningar ledde honom till att generellt integrera monomialdifferentialerna, varav han drog slutsatsen de definitiva integralerna för en viss typ av binomialdifferentialer vars exponent är ett positivt integraltal {50}. Iakttagelsen av lagen för talen som uttrycker dessa integraler, en serie av interpolationer och lyckliga induktioner där man uppfattar grodden till kalkylen för bestämda integraler som har så mycket utövat geometriker och som är en av grunderna i min nya teori om Sannolikheter , gav honom förhållandet mellan arean av cirkeln till kvadraten av dess diameter uttryckt av en oändlig produkt, som, när man stoppar den, begränsar detta förhållande till gränser mer och mer konvergerande; detta är ett av de mest unika resultaten i analys.

Men det är anmärkningsvärt att Wallis, som så väl hade övervägt de fraktionella exponenterna för radikala makter, skulle ha fortsatt att notera dessa makter som hade gjorts före honom. Newton var i sina Brev till Oldembourg, om jag inte har fel, den första som använde notationen av dessa krafter med bråkexponenter. Genom att jämföra exponenterna för binomialets potenser med koefficienterna för termerna för dess utveckling i det fall då denna exponent är integral och positiv, genom att jämföra induktionssättet, som Wallis hade gjort en så vacker användning av, fastställde han lagen om dessa koefficienter och utvidgade den analogt till bråktal och negativ potens.

Dessa olika resultat, baserade på Descartes notation, visar hans inflytande på analysens framsteg. Det har fortfarande fördelen att ge den enklaste och rättvisaste uppfattningen om logaritmer, som verkligen bara är exponenter av en storlek vars på varandra följande potenser, som ökar med oändligt små grader, kan representera alla tal. Men den viktigaste förlängningen som denna notation har fått är den för variabla exponenter, som utgör exponentialkalkyl, en av de mest fruktbara {51} grenarna av modern analys. Leibnitz var den förste som angav transcendenserna med variabla exponenter, och därigenom har han fullbordat systemet av element av vilka en finit funktion kan bestå; för varje finit explicit funktion av en variabel kan reduceras i sista hand till enkla storlekar, kombinerade med metoden addition, subtraktion, multiplikation och division och höjs till konstanta eller variabla potenser.

Rötterna till ekvationerna som bildas av dessa element är variabelns implicita funktioner. Det är alltså så att en variabel för en logaritm har exponenten för potensen som är lika med den i serien av potenserna för talet vars hyperboliska logaritm är enhet, och logaritmen för en variabel av den är en implicit funktion. Leibnitz tänkte ge sin differentialkaraktär samma exponenter som till storheter; men i stället för att indikera de upprepade multiplikationerna av samma storlek indikerar dessa exponenter de upprepade differentieringarna av samma funktion. Denna nya förlängning av den kartesiska notationen ledde Leibnitz till analogin av positiva potenser med differentialerna och de negativa potenserna med integralerna. Lagrange har följt denna singulära analogi i alla dess utveckling; och genom serier av induktioner som kan betraktas som en av de vackraste tillämpningar som någonsin har gjorts av induktionsmetoden har han kommit fram till allmänna formler som är lika nyfikna som användbara för omvandlingar av olikheter och integrerar dem i andra när variablerna har olika ändliga inkrement och när dessa inkrement är oändligt små.

Men han har inte gett de demonstrationer av det som förefaller honom svåra. Teorin om diskriminant {52} funktioner utökar de kartesiska notationerna till några av dess karaktärer; den visar med bevis analogin av de krafter och operationer som dessa tecken visar; så att den fortfarande kan betraktas som exponentialkalkylen för tecken. Allt som rör serien och integrationen av differensekvationer härrör från det med en extrem lätthet. Kombinationerna som spel presenterar var föremålet för de första undersökningarna av sannolikheter. I en oändlig mängd av dessa kombinationer lämpar sig många av dem lätt för kalkyl; andra kräver svårare kalkyler; och svårigheterna ökar i takt med att kombinationerna blir mer komplicerade, viljan att övervinna dem och nyfikenhet har uppmuntrat geometriker att perfektionera mer och mer denna typ av analys.

Det har redan setts att fördelarna med ett lotteri lätt bestäms av teorin om kombinationer. Men det är svårare att veta i hur många drag man kan satsa en mot en, till exempel att alla nummer kommer att dras, n är antalet nummer, r antalet som dras vid varje dragning, och i det okända numret av dragningar. Uttrycket för sannolikheten att dra alla {54} talen beror på den n:te ändliga skillnaden av i-potensen för en produkt av r på varandra följande tal. När talet n är stort blir sökningen efter värdet av i som gör denna sannolikhet lika med ½ omöjlig åtminstone om inte denna skillnad omvandlas till en mycket konvergerande serie.

Detta görs enkelt med metoden här nedan, indikerad av approximationer av funktioner med mycket stora tal. Eftersom lotteriet är sammansatt av tiotusen nummer, varav ett dras vid varje dragning, finner man således att det finns en nackdel med att satsa en mot en att alla nummer kommer att dras i dragningar och en fördel med att göra samma satsning för dragningar. I Frankrikes lotteri är denna satsning ofördelaktig för 85 dragningar och fördelaktig för 86 dragningar. Låt oss återigen betrakta två spelare, A och B, som spelar tillsammans vid huvud och svans på ett sådant sätt att vid varje kast om huvuden dyker upp A ger en motspelare till B, som ger honom en om svansar dyker upp; antalet räknare för B är begränsat, medan A är obegränsat, och spelet ska avslutas först när B inte ska ha fler räknare.

Vi frågar i hur många kast man ska satsa en till en på att spelet tar slut. Uttrycket för sannolikheten att spelet kommer att sluta med ett i antal kast ges av en serie som omfattar ett stort antal termer och faktorer om antalet räknare för B är stort; sökningen efter värdet av det okända i som ger denna serie ½ skulle då vara omöjligt om vi inte reducerade detsamma till en mycket konvergent serie. När vi tillämpar den metod som vi just har talat om på den, finner vi ett mycket enkelt uttryck för det okända, vilket resulterar i att om, {55}, till exempel B har hundra räknare, är det en insats på lite mindre än en mot en att spelet kommer att sluta i kast, och en satsning på lite mer än en mot en att det kommer att sluta i kast.

Dessa två exempel som lagts till de vi redan har gett är tillräckliga för att visa hur problemen med spel har bidragit till analysens perfektion. Ojämlikheter av detta slag har på resultaten av beräkningen av sannolikheter en förnuftig inverkan som förtjänar särskild uppmärksamhet. Låt oss ta spelet med huvud och svans, och låt oss anta att det är lika lätt att kasta den ena eller andra sidan av myntet. Då är sannolikheten att kasta huvuden vid det första kastet ½ och att kasta det två gånger i följd är ¼. Men om det finns en ojämlikhet i myntet som gör att ett av ansiktena visas snarare än det andra utan att veta vilken sida som gynnas av denna ojämlikhet, kommer sannolikheten att kasta huvuden vid första kast alltid ½; på grund av vår okunnighet om vilket ansikte som gynnas av ojämlikheten ökar sannolikheten för den enkla händelsen om denna ojämlikhet är gynnsam för den, lika mycket minskar den om ojämlikheten strider mot den.

Men i samma okunnighet ökar sannolikheten att man kastar huvuden två gånger i följd. Denna sannolikhet är sannolikheten för att kasta huvuden vid det första kastet multiplicerat med sannolikheten {57} att efter att ha kastat det vid det första kastet kommer det att kastas vid det andra; men att det inträffar vid första kast är ett skäl till att tro att ojämlikheten i myntet gynnar det; den okända ojämlikheten ökar alltså sannolikheten för att kasta huvuden vid det andra kastet; det ökar följaktligen produkten av dessa två sannolikheter. Låt oss anta att denna ojämlikhet ökar med en tjugondel av sannolikheten för den enkla händelse som den gynnar. Vi finner således generellt att de konstanta och okända orsakerna som gynnar enkla händelser som bedöms vara lika möjliga alltid ökar sannolikheten för att samma enkla händelse upprepas.

I ett jämnt antal kast borde både huvud och svans {58} ske antingen ett jämnt antal gånger eller udda antal gånger. Sannolikheten för vart och ett av dessa fall är ½ om möjligheterna för de två ytorna är lika; men om det mellan dem finns en okänd olikhet, är denna ojämlikhet alltid gynnsam för det första fallet. Två spelare vars skicklighet är tänkt att vara lika spelar under villkoren att den som förlorar vid varje kast ger en motspelare till sin motståndare, och att spelet fortsätter tills en av spelarna inte har fler räknare.

Beräkningen av sannolikheterna visar att för spelets jämlikhet borde spelarnas kast vara ett omvänt förhållande till deras räknare. Men om det finns en liten okänd ojämlikhet mellan spelarna, gynnar det att en av spelarna som har minst antal räknare. Hans sannolikhet att vinna spelet ökar om spelarna går med på att dubbla eller tredubbla sina räknare; och det kommer att vara ½ eller samma som sannolikheten för den andra spelaren i fallet där antalet av deras räknare skulle bli oändligt, och alltid bevara samma förhållande. Man kan korrigera inflytandet av dessa okända ojämlikheter genom att själva underkasta dem risken för fara. Således, vid spelet mellan huvuden och svansarna, om man har ett andra mynt som kastas varje gång med det första och man går med på att ständigt namnge huvuden ansiktet som vänds upp av det andra myntet, är sannolikheten att kasta huvuden två gånger i följd med det första mynt kommer att närma sig mycket närmare ¼ än i fallet med ett enskilt mynt.

I det sista fallet är skillnaden kvadraten på den lilla ökning av möjligheten som den okända ojämlikheten ger till framsidan av det första myntet som det gynnar; i det andra fallet är skillnaden {59} fyrdubbla produkten av denna kvadrat med motsvarande kvadrat i förhållande till det andra myntet. Låt det kastas in i en urna hundra nummer från 1 till i numreringsordningen, och efter att ha skakat urnan för att blanda siffrorna dras man; det är tydligt att om blandningen har gjorts väl kommer sannolikheterna för att rita siffrorna att vara desamma.

Men om vi fruktar att det finns små skillnader bland dem beroende på den ordning enligt vilken siffrorna har kastats in i urnan, kommer vi att avsevärt minska dessa skillnader genom att kasta in siffrorna i en andra urna i enlighet med ordningen för deras dragning från urnan. första urnan, och genom att skaka sedan denna andra urna för att blanda siffrorna. En tredje urna, en fjärde urna osv. Bland de varierande och okända orsaker som vi förstår under namnet slumpen och som gör händelseförloppet osäkert och oregelbundet, ser vi uppträda, i det mått som de förökar sig, en slående regelbundenhet som tycks hålla fast vid en design och som har betraktats som ett bevis på försyn. Men när vi reflekterar över detta inser vi snart att denna regelbundenhet endast är utvecklingen av respektive möjligheter för enkla händelser som borde dyka upp oftare när de är mer sannolika.

Låt oss till exempel föreställa oss en urna som innehåller vita kulor och svarta kulor; och låt oss anta att varje gång en boll dras läggs den tillbaka i urnan innan du fortsätter till en ny lottning. Förhållandet mellan antalet dragna vita bollar och antalet dragna svarta bollar kommer oftast att vara mycket oregelbundet i de första ritningarna; men de varierande orsakerna till denna oegentlighet producerar effekter som omväxlande är gynnsamma och ogynnsamma för den regelbundna marschen av händelser som förstör varandra {61} ömsesidigt i ett stort antal oavgjorda drag, vilket gör att vi mer och mer kan uppfatta förhållandet mellan vita bollar och de svarta kulorna som finns i urnan, eller de respektive möjligheterna att dra en vit kula eller svart kula vid varje dragning.

Av detta resulterar följande teorem. Sannolikheten att förhållandet mellan antalet dragna vita bollar och det totala antalet dragna bollar inte avviker utöver ett givet intervall från förhållandet mellan antalet vita bollar och det totala antalet bollar som finns i urnan, närmar sig obegränsad säkerhet genom obestämd multiplikation av händelser, hur litet detta intervall än är. Denna sats som indikeras av sunt förnuft var svår att demonstrera genom analys. Följaktligen fäster den berömde geometrikern Jacques Bernoulli, som först sysslat med det, stor vikt vid de demonstrationer han har gett.

Kalkylen för diskriminantfunktioner som tillämpas på denna fråga demonstrerar inte bara med lätthet denna sats, utan ännu mer ger den sannolikheten att förhållandet mellan de observerade händelserna endast i vissa gränser avviker från det verkliga förhållandet mellan deras respektive möjligheter. Man kan dra från föregående sats denna konsekvens, som bör betraktas som en allmän lag, nämligen att förhållandena mellan naturhandlingarna är mycket nästan konstanta när dessa handlingar betraktas i stort antal. Sålunda är, trots årens mångfald, summan av produktionerna under ett betydande antal år förnuftigt densamma; så att människan genom användbar förutseende kan sörja för årstidernas oregelbundenheter genom att fördela de gods som naturen fördelar på ett ojämlikt sätt över alla {62} årstiderna.

Jag gör inte utom från ovanstående lag resultat på grund av moraliska orsaker. Förhållandet mellan årliga födslar och befolkningen och äktenskapen till födslar visar endast små variationer; i Paris är antalet årliga födslar nästan detsamma, och jag har hört det sägas på postkontoret under vanliga årstider, antalet brev som kastas åt sidan på grund av felaktiga adresser förändras lite varje år; detta har också observerats i London. Det följer återigen av denna teorem att i en serie händelser som förlängs på obestämd tid borde verkan av regelbundna och konstanta orsaker på lång sikt råda över den av oregelbundna orsaker. Det är detta som gör lotteriernas vinster lika säkra som jordbrukets produkter; chanserna som de reserverar försäkrar dem en fördel i totalen av ett stort antal kast.

På så sätt gynnsamma och talrika chanser att ständigt förknippas med iakttagandet av de eviga principerna om förnuft, rättvisa och mänsklighet som upprättar och upprätthåller samhällen, finns det en stor fördel i att anpassa sig till dessa principer och av allvarlig olägenhet att avvika från dem. Om man konsulterar historier och sin egen erfarenhet kommer man att se alla fakta komma till hjälp för detta resultat av kalkyl. Tänk på de lyckliga effekterna av institutioner som grundar sig på förnuftet och människans naturliga rättigheter bland de folk som har vetat hur man upprättar och bevarar dem. Betrakta återigen de fördelar som god tro har åstadkommit för de regeringar som har gjort det till grunden för deras uppförande och hur de har blivit skadeslösa för de uppoffringar som en noggrann noggrannhet i att hålla {63} deras åtaganden har kostat dem.

Vilken enorm kredit hemma! Vilken övervikt utomlands! Tvärtom, titta in i vilken avgrund av olyckor nationer ofta har framkallats av deras hövdingars ambition och svek. Varje gång som en stormakt berusad av kärleken till erövring strävar efter universellt herravälde skapar självständighetskänslan bland de hotade nationerna en koalition som den nästan alltid blir offer för. På samma sätt mitt bland de variabla orsakerna som utvidgar eller begränsar dykartillstånden, borde de naturliga gränserna som fungerar som konstanta orsaker sluta med att råda. Det är då viktigt för imperiets stabilitet såväl som för lyckan att inte utsträcka dem bortom de gränser in i vilka de utan upphör leds igen av orsakernas verkan; precis som havens vatten som höjts av våldsamma stormar faller igen i deras bassänger av tyngdkraften.

Det är återigen ett resultat av sannolikhetskalkylen bekräftad av många och melankoliska erfarenheter. Historien behandlad utifrån inflytandet av ständiga orsaker skulle förena intresset av nyfikenhet att erbjuda människan de mest användbara lärdomarna. Ibland tillskriver vi de oundvikliga resultaten av dessa orsaker till de tillfälliga omständigheter som har orsakat deras verkan. Det är till exempel emot sakens natur att ett folk någonsin ska styras av ett annat när ett stort hav eller ett stort avstånd skiljer dem åt.

Det kan konstateras att i det långa loppet kommer denna ständiga orsak, som utan att upphöra att förena sig med de variabla orsakerna som verkar på samma sätt och som tidens lopp utvecklar, sluta med att finna dem tillräckligt starka för att ge till en underkuvad människor dess naturliga oberoende eller att förena det till en mäktig stat som kan vara sammanhängande. I ett stort antal fall, och dessa är de viktigaste i analysen av faror, är möjligheterna till enkla händelser okända och vi tvingas söka i tidigare händelser efter de index som kan vägleda oss i våra gissningar om orsakerna till vilka de är beroende.

Genom att tillämpa analysen av diskriminantfunktioner på principen som belysts ovan om sannolikheten för orsakerna från de observerade händelserna, leds vi till följande teorem. När en enkel händelse eller en som består av flera enkla händelser, som till exempel i ett spel, har upprepats ett stort antal gånger, är möjligheterna för de enkla händelser som gör det mest sannolika det som har observerats de som observation indikerar med den största sannolikheten; i det mått som den observerade händelsen upprepas ökar denna sannolikhet och skulle sluta med att uppgå till säkerhet om antalet repetitioner skulle bli oändligt.

Det finns två typer av approximationer: den ena är relativ till de gränser som tas på alla sidor av de möjligheter som ger det förflutna den största sannolikheten; den andra approximationen är relaterad till sannolikheten att dessa möjligheter faller inom dessa gränser. Upprepningen av den sammansatta händelsen ökar denna sannolikhet mer och mer, gränserna förblir desamma; det minskar mer och mer intervallet för dessa gränser, sannolikheten förblir densamma; i oändligheten blir detta intervall noll och sannolikheten ändras till säkerhet. Om vi ​​applicerar denna sats på förhållandet mellan födslar av {65} pojkar och flickor som observerats i de olika länderna i Europa, finner vi att detta förhållande, som överallt är ungefär lika med det för 22 till 21, indikerar med en extrem sannolikhet en större lätthet vid födseln av pojkar.

Med tanke på vidare att det är samma sak i Neapel och vid St. Petersburg kommer vi att se att i detta avseende är klimatets inverkan utan effekt. Vi kan då misstänka, i motsats till den vanliga uppfattningen, att denna dominans av maskulina födslar existerar även i Orienten. Jag har följaktligen bjudit in de franska forskare som skickats till Egypten att sysselsätta sig med denna intressanta fråga; men svårigheten att få exakt information om förlossningarna har inte tillåtit dem att lösa det. Lyckligtvis, M. de Humboldt har inte försummat denna sak bland de otaliga nya saker som han har observerat och samlat i Amerika med så mycket klokhet, konstans och mod.

Han har i tropikerna funnit samma förhållande mellan födslen som vi iaktta i Paris; detta borde få oss att betrakta det större antalet maskulina födslar som en allmän lag för mänskligheten. De lagar som de olika djurslagen följer i detta avseende förefaller mig värda naturforskarnas uppmärksamhet. Det faktum att förhållandet mellan pojkars födsel och flickors födelse skiljer sig mycket lite från enhet även i det stora antalet födslar som observeras på en plats skulle i detta avseende erbjuda ett resultat som strider mot den allmänna lagen, utan vilket vi borde ha rätt i dra slutsatsen att denna lag inte existerade.

För att komma fram till detta resultat är det nödvändigt att använda stora siffror och vara säker på att det indikeras med stor sannolikhet. Buffon citerar till exempel i sin Political Arithmetic flera samhällen {66} i Bourgogne där flickors födelse har överträffat pojkarnas. Bland dessa samhällen förekommer den i Carcelle-le-Grignon vid födslar under fem år, flickor och pojkar. Födelseregistren, som förs med omsorg för att säkerställa medborgarnas tillstånd, kan tjäna till att bestämma befolkningen i ett stort imperium utan att återkomma till uppräkningen av dess invånare - en mödosam operation och en svår att göra med precision.

Men för detta är det nödvändigt att känna till förhållandet mellan befolkningen och de årliga födslarna. Det exaktaste sättet att erhålla det består för det första i att i imperiet välja distrikt fördelade på ett nästan lika sätt över hela dess yta, för att göra det allmänna resultatet oberoende av lokala omständigheter; för det andra genom att med omsorg för en given epok räkna upp invånarna i flera samhällen i vart och ett av dessa distrikt; för det tredje genom att utifrån redogörelsen för de födslar under flera år som föregår och följer denna epok bestämma medeltalet som motsvarar de årliga födslarna. Detta antal, dividerat med invånarnas, kommer att ge förhållandet mellan de årliga födslarna till befolkningen på ett sätt som blir mer och mer exakt i takt med att uppräkningen blir mer betydande.

{67}-regeringen, övertygad om användbarheten av en liknande uppräkning, har på min begäran beslutat att beordra dess verkställighet. I trettio distrikt lika utspridda över hela Frankrike har samhällen valts ut som skulle kunna tillhandahålla den mest exakta informationen. Deras uppräkningar har gett individer som det totala antalet av deras invånare den 23 september, Uppgiften om födslen i dessa samhällen under åren , , och har gett:. Om vi ​​multiplicerar antalet årliga födslar i Frankrike med detta förhållande kommer vi att få befolkningen i detta rike. Men vad är sannolikheten att den sålunda bestämda populationen inte kommer att avvika från den sanna populationen utöver en given gräns?

När jag löste detta problem och tillämpade de föregående uppgifterna på dess lösning, har jag funnit att, eftersom antalet årliga födslar i Frankrike antas vara , vilket leder befolkningen till invånare, är det en satsning på nästan mot 1 att felet i detta resultat är inte en halv miljon. Förhållandet mellan pojkars födelse och flickors födelse som det föregående uttalandet erbjuder är 22 till 21; och äktenskapen är till förlossningarna som 3 är till 4. I Paris varierar dopen av barn av båda könen lite från förhållandet 22 till Sedan , den {68} epok då man har börjat särskilja könen i födelseboken, fram till slutet av , har det blivit döpt i denna huvudstad pojkar och flickor. Förhållandet mellan de två talen är nästan det av 25 till 24; det förefaller då i Paris att en viss orsak närmar sig en jämlikhet mellan dop av de två könen.

Om vi ​​tillämpar sannolikhetskalkylen på denna fråga, finner vi att det är en satsning på 1 till förmån för existensen av denna orsak, vilket är tillräckligt för att tillåta undersökningen. Vid eftertanke har det förekommit för mig att den observerade skillnaden gäller detta, att föräldrarna i landet och provinserna, som fann en viss fördel i att hålla pojkarna hemma, har skickat färre av dem till sjukhuset för fyndlingar i Paris i förhållande till antal flickor efter förhållandet mellan födslar av de två könen. Detta bevisas av uttalandet från registren för detta sjukhus.

Från början till slutet av var det anmälda pojkar och flickor. Detta bekräftar existensen av den tilldelade orsaken, nämligen att förhållandet mellan pojkars och flickornas födslar är i Paris 22 till 21, utan att någon uppmärksamhet har ägnats hittebarn. De föregående resultaten förutsätter att vi kan jämföra födelserna med teckningarna av kulor från en urna som innehåller ett oändligt antal vita kulor och svarta kulor så blandade att chanserna att dra borde vara desamma för varje kula vid varje dragning; men det är möjligt att variationerna av samma årstider under olika år kan ha viss inverkan på det årliga förhållandet {69} mellan pojkars födelse och flickors födelse. Bureau of Longitudes of France publicerar varje år i sin årliga tabell över den årliga rörelsen för rikets befolkning.

Genom att tillämpa analysen av sannolikheter i hypotesen om jämförelse av födslar med ritningar av kulor från en urna på denna avvikelse, finner vi att det knappast skulle vara troligt. Det verkar alltså tyda på att denna hypotes, även om den är nära approximerad, inte är strikt exakt. I det antal födslar som vi nyss angivit finns av naturliga barn pojkar och flickor. Detta resultat är i samma mening som det av hittebarns födslar; och det tycks bevisa att i klassen av naturliga barn närmar sig de två könens födslar närmare jämställdhet än i klassen av legitima barn. Skillnaden i klimatet från norra till södra Frankrike verkar inte nämnvärt påverka förhållandet mellan pojkars och flickors födelse.

Den konstanta överlägsenheten av pojkars födelse över flickor i Paris och i London sedan de har observerats har för vissa forskare framstått som ett bevis på försynen, utan vilket de har trott att de oregelbundna orsakerna som stör utan att upphöra händelseförloppet borde flera gånger ha gjort flickors årliga födelse överlägsen pojkarnas. Men detta bevis är ett nytt exempel på det missbruk som så ofta har gjorts av slutliga orsaker som alltid försvinner vid en sökande granskning av frågorna när vi har nödvändiga data för att lösa dem. Konstansen i fråga är ett resultat av regelbundna orsaker som ger överlägsenhet till pojkfödslar och som utökar den till anomalier på grund av fara när antalet årliga födslar är betydande.

Undersökningen av sannolikheten för att denna beständighet kommer att bibehålla sig själv under lång tid tillhör den gren av analysen av faror som övergår från tidigare händelser till sannolikheten för framtida händelser; och med utgångspunkt från de observerade födslarna från till , är det en satsning på nästan 4 mot 1 att i Paris kommer de årliga födslarna av pojkar ständigt under ett sekel att överträffa flickornas födelse; det finns då ingen anledning att förvånas över att detta har skett under ett halvt sekel. Låt oss ta ett annat exempel på utvecklingen av konstanta förhållanden som händelser presenterar i måttet att de multipliceras. Låt oss föreställa oss en serie urnor anordnade cirkulärt, och var och en innehåller ett mycket stort antal vita kulor och svarta kulor; förhållandet mellan vita kulor och de svarta i urnorna är ursprungligen väldigt olika och till exempel att en av dessa urnor bara innehåller vita kulor medan en annan bara innehåller svarta kulor.

Om man drar en boll från den första urnan för att lägga den i den andra, och efter att ha {71} skakat den andra urnan för att blanda den nya bollen väl med de andra, drar man en boll för att lägga den i tredje urnan, och så vidare till den sista urnan, från vilken det dras en kula att lägga i den första, och om denna serie återupptas kontinuerligt, visar sannolikhetsanalysen oss att förhållandet mellan de vita kulorna och de svarta i dessa urnor kommer att sluta med att vara lika och lika med förhållandet mellan summan av alla vita kulor och summan av alla svarta kulor som finns i urnorna. Genom detta regelbundna förändringssätt försvinner så småningom den primitiva oregelbundenheten hos dessa förhållanden för att ge plats åt den enklaste ordningen.

I denna typ av uppsats krävde du att du framför några argument och stöder dem. Ämnet sannolikheter uttrycks mest i matematiska begrepp, som formler och tal, som inte är möjliga att använda i en uppsats. Din huvuduppgift är att hitta ett sätt att diskutera detta ämne ur filosofisk synvinkel i vanligt icke-matematiskt språk. Så vad är det för filosofiska argument om sannolikhet man skulle kunna komma med? Du kan överväga att använda detta argument — hör sannolikhetsteori till vår vardag eller är det bara ett vetenskapligt begrepp som inte har någon användning för vanliga människor? Fråga dig själv och läsarna om sannolikheter verkligen finns där ute i världen i form av frekvenser eller benägenheter? Om det är ett objektivt drag i verkligheten eller bara en subjektiv tro som bara finns i våra huvuden?

Att hitta ett sätt att stödja dina argument kan vara svårare än att upptäcka argumenten själva, men det är ändå möjligt och du måste göra det. Så hur skulle du kunna stödja ditt argument att sannolikheter är det inte bara ett abstrakt subjektivt vetenskapligt koncept utan har objektiv implementering i vanliga människors vardag? Överväg att påstå att sannolikhet spelar en avgörande roll i vårt resonemang - hur vi väljer och fattar beslut varje dag. Vi gör det omedvetet ja, men det ändrar inte det faktum att vi använder sannolikheter. Det är inte ett abstrakt begrepp, i själva verket är det logik. När vi hittar osäkerhet - vi kommer att hitta sannolikhet som betyder nästan överallt i mänskligt liv.

För att få det att låta mer övertygande gör ett verkligt exempel, som ett från en rättssal. Ett öde för en man som anklagas för mord beror på juryerna som anser att alla sannolikheter för att bevisen från båda sidor är sanna eller falska. Vi beräknar många saker i våra huvuden varje dag utan att vara medvetna om att använda sannolikhetsteorin. Att skriva en filosofisk uppsats kan vara en utmanande uppgift, särskilt när ämnet är sannolikhetsteorin. Innan du börjar komponera, lär dig strukturen på denna typ av papper, välj dina argument och skapa först därefter en disposition.

Om ditt liv är för fullt just nu för att hantera en sådan uppgift kan du lita på att våra professionella skribenter gör det åt dig. Om du fortfarande tvekar om du ska använda en sådan tjänst, läs den här artikeln , som ger dig 8 skäl att beställa din uppsats online. Vi hoppas att denna information kommer att hjälpa dig att få ett utmärkt betyg på din filosofiska uppsats om sannolikheter. STOR essäförfattare. com Beställ nu Logga in Växla navigering Högskola Essä Redigering UK Essä Anpassad essä Anpassad skrivning Vanliga frågor Priser Om oss Kontakt Blogg. Att skriva en filosofisk uppsats om sannolikheter. Att skriva en filosofisk uppsats En filosofisk uppsats som alla andra typer av uppsatser kräver specifik form och struktur. Filosofisk uppsatsstruktur: Introduktion. I detta allra första stycke måste du presentera problemet du ska diskutera i uppsatsen.

Den måste innehålla ett avhandlingsuttalande och en färdplan för din framtida uppsats — berätta kort för läsaren vad du ska prata om; Beskrivning. I nästa stycke måste du beskriva det aktuella ärendet, i vårt fall är det sannolikhetsteorin.